3 | 2ⁿ · 5ⁿ⁺¹ + 1.
un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor numărului este un multiplu de 3.
2ⁿ · 5ⁿ · 5 + 1 =
10ⁿ · 5 + 1, 10ⁿ = 10...000 ( n de zero ).
deci vom avea :
50...000 ( n de 0 ) + 1, care este divizibil cu 3 pentru că 50...000 ( n de 0 ) + 1 =
50...001 ( n-1 de 0 ), iar 5 + 0 + ... + 0 = 5.
5 + 0 + ... + 1 ( n-1 de 0 ) este 6, care 6 este 3 · 2, fiind un multiplu de 3.
am obținut 50...000 ( n de 0 ) pentru că am înmulțit 10...000 ( n de 0 ) cu 5.
