10 | ( 1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ ).
unde n nu este divizibil cu 4.
analizăm ultima cifră.
u ( 1 ⁿ ) = 1, ∀ n ∈ N.
u ( 2 ⁿ ) = ....2, ....8,
∀ n nedivizibil cu 4 ∈ N.
u ( 3 ⁿ ) = ....3, ....,7,
∀ n nedivizibil cu 4 ∈ N.
u ( 4 ⁿ ) = ....4.
∀ n nedivizibil cu 4 ∈ N.
cazul 1.
u ( ....1 + ....2 + ....x + ....4 ) = ....0
x este 3, care convine.
cazul 2.
u ( ....1 + ....8 + ....x + ....4 ) = ....0
x este 7 care convine.
deci am demonstrat.
