x,y sunt direct proporționale cu 8 și 3 =>
[tex] = > \frac{x}{8} = \frac{y}{3} = > 3 \times x = 8 \times y[/tex]
[tex] = > x = \frac{8 \times y}{3} [/tex]
y și z sunt invers proporționale cu 3 și 9/4 =>
[tex] = > 3 \times y = \frac{9}{4} \times z = > 3 \times y = \frac{9 \times z}{4} [/tex]
[tex]= > 9 \times z = 4 \times 3 \times x = 12 \times x \: \: \: | \: :3[/tex]
[tex] = > 4 \times y = 3 \times z = > \frac{y}{3} = \frac{z}{4} [/tex]
[tex] = > z = \frac{4 \times y}{3} [/tex]
[tex] {x}^{2} = 2yz + 160[/tex]
[tex] {( \frac{8y}{3} )}^{2} = 2 \times y \times \frac{4y}{3} + 160[/tex]
[tex] \frac{ {(8y)}^{2} }{ {3}^{2} } = \frac{8 \times {y}^{2} }{3} + 160[/tex]
[tex] \frac{64 \times {y}^{2} }{9} = \frac{8 \times {y}^{2} }{3} + 160 \: \: \: | \times 9[/tex]
[tex] = > 9 \times \frac{64 \times {y}^{2} }{9} = 9 \times \frac{8 \times {y}^{2} }{3} + 9 \times 160[/tex]
[tex]64 \times {y}^{2} = 3 \times 8 \times {y}^{2} + 1440[/tex]
[tex]64 \times {y}^{2} = 24 \times {y}^{2} + 1440[/tex]
[tex]1440 = (64 - 24) \times {y}^{2} = 40 \times {y}^{2} [/tex]
[tex] {y}^{2} = \frac{1440}{40} = 36[/tex]
[tex]y = \sqrt{36} = 6 \: sau \: -6[/tex]
y = 6 sau -6
y = -6 nu convine, fiindcă y aparține mulțimii numerelor naturale
=> y = 6
[tex]= > x = \frac{8 \times y}{3} = \frac{8 \times 6}{3} = 8 \times 2 = 16[/tex]
x = 16
[tex] = > z = \frac{4 \times y}{3} = \frac{4 \times 6}{3} = 4 \times 2 = 8[/tex]
z = 8
Răspuns: (x, y, z) = (16, 6, 8)
