Pătratele perfecte de tipul M₄+3 ar fi de forma 4n+3 = a².
Observăm că 4n+3 este impar.
Notez a = 2k-1.
4n+3 = (2k-1)² ⇒ 4n+3 = 4k²-4k+1 ⇒
⇒ 4n = 4k²-4k-2 |:2 ⇒ 2n = 2k²-2k-1
Contradicție! Deoarece 2n este par, iar 2k²-2k-1 este impar.
Alt tip:
M₄+2 nu poate fi nici el pătrat perfect.
4n+2 = a²
Observăm că 4n+2 este par.
Notez a = 2k.
4n+2 = (2k)² ⇒ 4n+2 = 4k² |:2
⇒ 2n+1 = 2k²
Contradicție! Deoarece 2n+1 este impar, iar 2k² este par.
Alte tipuri (care nu se termină în 0,1,4,5,6,9):
M₅+2, M₅+3, M₅+7, M₅+8
