Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex5. După crit.LUL, ⇒ΔABD≡ΔBAC, deci AC=BD.
Facem suma vectorilor, AC+BD, după regula paralelogramului.
Prin B trasăm BF║AC, BF=AC, deci vector AC= vector BF.
Atunci suma vectorilor AC+BD=BF+BD. Completăm laturile BF și BD până la un paralelogram. DG║BF, FG║BD. Atunci suma vectorilor AC+BD=BF+BD=BG. Deoarece AC=BD, atunci, paralelogramul BFGD este romb, deci diagonalele lui BG⊥DF. Dar perpendiculara trapezului CE=4=BH=GH, deci BG=2·4=8=|AC+BD|.
Ex6. sinα=12/13. Din sin²α+cos²α=1, ⇒(12/13)²+cos²α=1, ⇒cos²α=1 - (12/13)² = 1 - 144/169 = 169/169 - 144/169 = 25/169. Deoarece α∈(0, π/2), ⇒ cosα>0, deci cosα=5/13. Atunci, tgα=sinα/cosα=(12/13):(5/13)=12/5.
tg(2α)=(2·tgα)/(1-tg²α)=(2·(12/5))/(1-(12/5)²)=(24/5)/(1 - 144/25)=(24/5)/(-119/25)=-(24/5)*(25/119)=-120/119.
