m = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2⁹⁹ | · 2.
2m = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰.
2m - m ⇒ m = 2¹⁰⁰ - 1.
a) m + 1 = p.p ?
da, 2¹⁰⁰ - 1 + 1 = 2¹⁰⁰ = ( 2⁵⁰) ².
b) un număr k se divide cu 5 dacă ultima sa cifră este 0 sau 5.
trebuie să demonstrăm că 2¹⁰⁰ - 1 se termină în 0 sau 5.
100 : 4 = 25 ⇒ u ( 2¹⁰⁰ ) = 6.
deci : ....6 - ....1 = ....5, deci se divide cu 5.
