Cojocarunarcisa6692id
a fost răspuns

Arătați că:
[tex]a) \: \: \: \: \: numarul \: a = 3 {}^{15} + 3 {}^{16} + 3 {}^{17} este \: divizibil \: cu \: 13[/tex]
[tex] b)\: \: \: \: \: \: \: numarul \: b = 2 {}^{22} + {2}^{24} + {2}^{26} este \: divizibil \: \: cu \: 21[/tex]


Ajutați-mă, va rog imi trebuie urgent


​

Răspuns :

Aledan12id

Salut!

a) a=3¹⁵+3¹⁶+3¹⁷

a=3¹⁵+3¹⁵⁺¹+3¹⁵⁺²

a=3¹⁵+3¹⁵x3+3¹⁵x3²

a=3¹⁵(1+3+3²)

a=3¹⁵x13 ⇒ ca este divizibil cu 13

b) b=2²²+2²⁴+2²⁶

b=2²²+2²²⁺²+2²²+⁴

b=2²²+2²²x2²+2²²x2⁴

b=2²²(1+2²+2⁴)

b=2²²(1+4+16)

b=2²²x21 ⇒ca este divizibil cu 21

Succes!

Mateiid

Salut!

Punctul a)

  • Pentru a rezolva exercițiul, vom da factor comun pe [tex]3^{15}[/tex]

[tex]a = 3^{15} + 3^{16} + 3^{17}[/tex]

[tex]a = 3^{15} \cdot (1 + 3^{1} + 3^{2})[/tex]

[tex]a = 3^{15} \cdot (1 + 3 + 9)[/tex]

[tex]a = 3^{15} \cdot 13[/tex]

  • Evident, [tex]a \ \vdots \ 13[/tex] deoarece a este un număr de forma 13k, unde k = număr real nenul

Punctul b)

  • Pentru a rezolva exercițiul, vom da factor comun pe [tex]2^{22}[/tex]

[tex]b = 2^{22} + 2^{24} + 2^{26}[/tex]

[tex]b = 2^{22} \cdot (1 + 2^{2} + 2^{4})[/tex]

[tex]b = 2^{22} \cdot (1 + 4 + 16)[/tex]

[tex]b = 2^{22} \cdot 21[/tex]

  • Deci [tex]b \ \vdots \ 21[/tex] întrucât b este un număr de forma 21k, unde k = număr real nenul

- Lumberjack25

ID Alte intrebari