Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Dacă trapezul e înscris într-un cerc C(O,R), raza R=10cm, atunci, punctele A,B,C,D fiind situate pe cerc, sunt egal depărtate de centrul cercului. Atunci AO=BO=CO=DO, ele viind proecțiile oblicelor MA, MB, MC, MD.
Deoarece AO=BO=CO=DO=R=10, ⇒ MA= MB= MC= MD.
Aflăm MA din ΔMAO, dreptunghic în O. ⇒MA²=MO²+AO²=24²+10²=676,
Deci, MA²=676=4·169, deci MA=2·13=26cm= MB= MC= MD.
1) ΔMAB isoscel, d(M,AB)=ME, unde ME mediană și înălțime, E∈AB. AE=(1/2)·AB=8. ⇒ ME²=MA²-AE²=26²-8²=(26-8)(26+8)=18·34=36·17. Deci ME=6√17=d(M,AB).
2) ΔMCD isoscel. Fie d(M,CD)=MF, F∈CD, MF este mediană și înălțime. CF=(1/2)CD=6cm. Din ΔMCF, ⇒MF²=MC²-CF²=26²-6²= (26-6)(26+6)=20·32=4·5·16·2, ⇒MF=2·4√10=8√10cm=d(M,CD)
3) În planul (ABC) aflăm latura BC.
Din ΔOCF, OC=10, CF=6, ⇒OF²=OC²-CF²=10²-6²=8², deci OF=8
Din ΔOBE, BE=8, OB=10, ⇒OE²=10²-8²=6², deci OE=6.
Atunci EF=OF-OE=8-6=2cm.
Fie CK⊥AB, K∈AB. ⇒CK=EF=2. Din ΔBCK, BK=BE-KE=8-6=2cm=CK ⇒BC²=2√2cm.
Din ΔMBC isoscel, fie d(M,BC)=MN, N∈BC, MN mediană și înălțime, MB=26, BN=(1/2)BC=√2cm. Din MBN, ⇒MN²=MB²-BN²=26²-(√2)²=26²-2=674. Deci MN=√674cm=d(M,BC)=d(M,AD).
