Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AEF echilateral, deci AE=EF=AF=6.
a) Aria(AEF)=AE²√3/4=6²√3/4=36√3/4=9√3.
b) Fie FG⊥AB, ⇒FG║BC, FG=BC=AD. Din ΔAFG, ⇒ FG²=AF²-AG²=6²-3²=36-9=27=9·3, deci FG=3√3=BC.
Atunci, din ΔABC, AC²=AB²+BC²=9²+(3√3)²=3²·3²+3²·3=3²·(3²+3)=3²·12 =3²·4·3=6²·3. Deci, AC=6√3.
c) Fie H mijlocul lui EF, ⇒AH⊥EF.
AG=3, ⇒BG=CF=9-3=6. ΔBCE≡ΔGFA, ⇒CE=FA=6=CF, deci ΔCEF este echilateral și AECF este romb. Atunci AC⊥EF (diagonalele rombului sunt perpendiculare).
