Răspuns:
a√3/2
Explicație pas cu pas:
Fie ΔABC echilateral și AB=a=BC=AC, atunci Aria(ABC)=a²√3/4.
Fie D ∈Int(ΔABC), iar d(D,AB)=h1, d(D,BC)=h2, d(D,AC)=h3.
Atunci, Aria(ΔABC)=Aria(ΔADB)+ Aria(ΔBDC)+Aria(ΔADC)=(1/2)·AB·h1+(1/2)·BC·h2+(1/2)·AC·h3=(1/2)·a·h1+(1/2)·a·h2+(1/2)·a·h3=(1/2)·a·(h1+h2+h3).
Deci, (1/2)·a·(h1+h2+h3)=a²√3/4 |·(2/a), ⇒(h1+h2+h3)=a√3/2
