Suntem la geometria analitica in spatiu.
Se dau planele de ecuatie:
[tex]\displaystyle\bf\\(p)\!:~~x+2y-z-1=0\\\\(q)\!:~~2x+y+z+4=0\\\\[/tex]
Se cere "ecuatia" dreptei de intersectie a planelor.
Explicatie
In geometria analitica in plan dreapta este definita printr-o ecuatie.
In geometria analitica in spatiu dreapta nu poate fi definita printr-o singura ecuatie.
In geometria analitica in spatiu dreapta este definita de 2 ecuatii.
In exprimare spunem ca avem "ecuatiile dreptei".
Cele 2 ecuatii sunt ecuatiile a 2 plane care au in comun dreapta.
In spatiu printr-o dreapta trec o infinitate de plane.
Alegem 2 din aceste plane (care sa nu coincida) si ecuatiile lor
descriu dreapta de intersectie a p-lanelor
Rezolvare
Din cele o infinitate de plane care trec prin dreapta d,
alegem planele (p) si (q).
Ecuatiile dreptei sunt:
[tex]\displaystyle\bf\\d:~~\left \{ {{x+2y-z-1=0} \atop {2x+y+z+4=0}} \right.[/tex]
Concluzie:
Manastire-ntr-un picior ghici ciuperca ce-i.
Raspuns: Ciuperca.
Este o ghicitoare folosita uneori ca proverb atunci cand raspunsul este chiar in fata ta.
