Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex1. z=(-1+i√3)/2, atunci conjugatul lui este z(barat)=(-1-i√3)/2
Verificăm dacă z²=z(barat)
z²=[(-1+i√3)/2]²=(-1+i√3)²/4=((-1)²+2·(-1)·i√3+(i√3)²)/4=(1-2i√3+i²·(√3)²)/4=
=(1-2i√3+(-1)·3)/4=(1-2i√3-3)/4=(-2-2i√3)/4=2(-1-i√3)/4=(-1-i√3)/2=z(conjugat).
Deci, z²=z(barat)
Ex2. -x²+4x-3≥0, inecuație de gradul 2, a=-1, b=4, c=-3. Vom crea tabelul semnului funcției f(x)= -x²+4x-3, care primește valori nenegative, între x1 și x2, punctele de intersecție a parabolei cu axa Ox, deoarece a<0.
Δ=b²-4ac=4²-4·(-1)·(-3)=16-12=4>0, deci avem două puncte distincte, de intersecție cu Ox.
x1=(-4+2)/(2·(-1))=-2/(-2)=1, x2=(-4-2)/(-2)=-6/(-2)=3. Deci, f(x)=-x²+4x-3≥0, pentru x∈[1; 3].
