Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) n∈N
1) pentru n=0, ⇒|2⁰-3|-|1-2⁰|=|1-3|-|1-1|=|-2|-|0|=2-0=2
2) pentru n=1, ⇒|2¹-3|-|1-2¹|=|2-3|-|1-2|=|-1|-|-1|=1-1=0
3) pentru n≥2, ⇒|2ⁿ-3|-|1-2ⁿ|=2ⁿ-3-|2ⁿ-1|=2ⁿ-3-(2ⁿ-1)=2ⁿ-3-2ⁿ+1=-3+1=-2.
Răspuns: pentru n=0, |2ⁿ-3|-|1-2ⁿ|=2;
pentru n=1, |2ⁿ-3|-|1-2ⁿ|=0;
pentru n≥2, |2ⁿ-3|-|1-2ⁿ|=-2.
b) n∈N, n≤1. Deci, cercetăm cazurile:
1) n=0, atunci 1⁰-2⁰+3⁰-4⁰+...+99⁰-100⁰=1-1+1-1+...+1-1=0·50=0, deoarece avem 100 termeni, deci 50 de perechi (1-1)
2) n=1, atunci 1¹-2¹+3¹-4¹+...+99¹-100¹=1-2+3-4+...+99-100=(-1)·50=-50, deoarece avem 100 termeni, deci 50 de termeni (-1)
p.s. (1-2)+(3-4)+...+(99-100)=(-1)+(-1)+...+(-1)
