Răspuns: acceleratia gravitationala a planetei X = g₁ = 5 m/s²
Explicație:
Mai intai, ceva despre gravitatie :
pornim de la legea atractiei universale a lui Newton
F = γ m₁ m₂ / r²
F = forta gravitationala dintre doua mase m₁ si m₂, aflate la distanta r unul de celalalt ( distanta dintre centrele lor de masa).
Pentru un obiect m₂ de dimensiuni mici, aflat la suprafata unei planete, de exemplu, distanta r reprezinta raza planetei.
γ este constanta gravitationala, ( 6.672 x 10⁻¹¹ m /kg s² - cea masurata de Cavendish)
mai stim, tot de la Newton, ca F = masa x acceleratia = m x a
de aici, a = F / m .
daca forta din formula este forta gravitationala, acceleratia reprezinta chiar acceleratia gravitationala
a = g = F / m
Ne intoarcem la formula fortei gravitationale F = γ m₁ m₂ / r²
daca m₁ este masa planetei si m₂ este masa unui corp oarecare aflat la suprafata, acceleratia gravitationala a planetei m₁ - evidentabila fata de corpul m₂ - este
g = F/m₂ = γ m₁ m₂ /m₂ r² = γ m₁ / r²
pentru Pamant,
g = γ m / r² = 10 m/s²
Stim ca masa planetei m₁ este mai mica de 8 ori decat masa Pamantului;
din studiul densitatii stim ca densitatea = masa / volum
masa planetei respective este de 8 ori mai mica decat a Pamantului,
m1 = m P / 8
densitatea Pamantului = masa pamant / Volum pamant
densitatea planetei = masa planeta / Volum planeta
m pamant / V pamant = m planeta / V planeta
V planeta = m planeta x Volum pamant / m pamant = volum pamant / 8
Volumul planetei este de 8 ori mai mic decat al Pamantului
consideram ca si Pamantul, si planeta respectiva, aproximeaza niste sfere
Volumul sferei = 4π R³ / 3 ,
Vpamant = 8 V planeta
4πR³/3 = 8 x 4πr³/3 R = raza pamantului , r = raza planetei respective
R³ = 8 r³
R = ∛(8r³) = 2r
R = 2r raza planetei respective este de 2 ori mai mica decat raza Pamantului.
am aflat mai sus ca g = γ m₁ / r²
pentru Pamant, g = 10 m/s² = γ m / r²
pentru planeta respectiva, g₁= γ m₁ / r₁²
g / g₁ = γ m / r² / γ m₁ / r₁² = (m /m₁) x (r₁² / r² ) = 8 x (1/2)² = 8 : 4= 2
g₁ = g:2 = 10 m/s² : 2 = 5 m/s²
