Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

U(1998¹⁹⁹⁹)=U(8¹⁹⁹⁹).

Ultima cifră a puterilor lui 8 se repetă din 4 în 4

U(8¹)=8,  U(8²)=U(64)=4,  U(8³)=2,  U(8⁴)=6,  U(8⁵)=8, ... au început repetările.  1999=4·499+3, deci U(8¹⁹⁹⁹)=U(8³)=2.

Dar U(p.p.)∈{0,1,4,9,6,5}. Deoarece 2∉{0,1,4,9,6,5}, ⇒ 1998¹⁹⁹⁹ nu este p.p.

Newton13id
putem face prin mai multe modalități.

cea mai ușoară ar fi să aflăm ultima cifră.

1998¹⁹⁹⁹ este un număr măricel ridicat chiar și la pătrat, ca să determinăm cum se repetă ultima cifră.

ca să ne fie mai ușor folosim o condiție :

adică : xy la o putere n este echivalent că are ultima cifră ca y la puterea n.

ultima cifră a numărului 1998¹⁹⁹⁹ este de fapt 8¹⁹⁹⁹, observăm ca acum ne este mai ușor să aflăm ultima cifră.

ultima cifră a lui 8 la orice putere este :

( 8, 4, 2, 6 ).

se repetă din 4 în 4.

1999 : 4 = 499 rest 3.

ultima cifră a lui 8¹⁹⁹⁹ = 2.

un pătrat perfect nu se poate termina în 2.

deci am demonstrat.

ID Alte intrebari