"Vă rog rapid ajutați la exercițiul 3 si 4."
Vă rog să mă ajutați la problemele 3 și 4.
3) Fie n - numărul elevilor.
Din enunț rezultă:
[tex]\it n-9 \in M_{18}\cap M_{20}\cap M_{24}\\ \\ \left.\begin{aligned}\it 18=2\cdot3^2\\ \it20=2^2\cdot5\\ \it24=2^3\cdot3 \end{aligned}\right\} \Rightarrow [18,\ \ 20,\ \ 24]=2^3\cdot3^2\cdot5=8\cdot9\cdot5=40\cdot9=360\\ \\ \\ n-9 =360k,\ unde\ k\in\mathbb{N}^{*},\ iar\ 1000<360k<1400|_{:40}\Rightarrow \\ \\ 25<9k<35 \Rightarrow k=3 \Rightarrow n-9=360\cdot3=1080 \Rightarrow n=1089[/tex]
4)
[tex]\it Fie\ n=\overline{abc},\ c=\dfrac{a}{3} \Rightarrow a=3c\ \ \ \ (1)\\ \\ 3|n \Rightarrow 3|(a+b+c) \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} 3|(3c+b+c) \Rightarrow 3|(4c+b)\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1) \Rightarrow c\in\{1,\ 2,\ 3\}\\ \\ c=1\stackrel{(1),(2)}{\Longrightarrow} \begin{cases} \it a=3\cdot1 = 3\\ \\ \it 3|(4+b) \Rightarrow b\in\{2,\ 5,\ 8\} \end{cases} \Rightarrow n\in\{321,\ 351,\ 381\}[/tex]
[tex]\it c=2\stackrel{(1),(2)}{\Longrightarrow} \begin{cases} \it a=3\cdot2 = 6\\ \\ \it 3|(8+b) \Rightarrow b\in\{1,\ 4,\ 7\} \end{cases} \Rightarrow n\in\{612,\ 642,\ 672\}\\ \\ \\ c=3\stackrel{(1),(2)}{\Longrightarrow} \begin{cases} \it a=3\cdot3 = 9\\ \\ \it 3|(12+b) \Rightarrow b\in\{0, 3,\ 6,\ 9\} \end{cases} \Rightarrow n\in\{903,\ 933,\ 963,\ 993\}[/tex]
