Răspuns:
Explicație pas cu pas:
dreptunghiul ABCD cu AB = 18 cm şi AD = 12 cm, iar punctul P mijlocul laturii AB. M∈DP, DM=2·MP.
a) Aria(ABCD)=AB·AD=18·12=216cm².
b) În ΔABD, DP este mediană. Trasăm diagonalele AC, BD. AC∩BD=O
Atunci AO este mediană în ΔABD. DP∩AO=M, centrul de greutate, deoarece DM:MP=2:1. Deci M∈AC, deci A,M,C sunt coliniare.
c) Aria(MPB)=(1/2)·PB·ME, unde ME⊥AB, E∈AB. ⇒ME║AD, ⇒ΔMEP~ΔDAP
[tex]=>~\dfrac{ME}{DA}=\dfrac{MP }{DP} ,~~dar~\dfrac{MP }{DM}=\dfrac{1}{2}~=>~ \dfrac{MP }{DM+MP}=\dfrac{1}{2+1}~=>~\dfrac{MP }{DP}=\dfrac{1}{3}~=>~\dfrac{ME}{DA}=\dfrac{1}{3}~=>~\dfrac{ME}{12}=\dfrac{1}{3}~=>ME=12*1/3=4.[/tex]
Atunci Aria(MPB)=(1/2)·PB·ME=(1/2)·9·4=18cm².
