Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) a=card A, A={x ∈ Z | x ≥ -2 și 7(2x+5) < 49}
7(2x+5) < 49
14x + 35 < 49
14x < 49 - 35
14x < 14
x < 14 : 14
x < 1
-2 ≤ x < 1
A = {-2; -1; 0}
a = card A = 3
______________
b)
3^(2n+2)*4^(2n+3) - 12*2^2n*6^2*6^2n = 12^16
9*3^2n*64*4^2n - 12*36*2^2n*6^2n = 12^16
576*12^2n - 432*12^2n = 12^16
12^2n*(576 - 432) = 12^16
144*12^2n = 12^16
12^(2n+2) = 12^16
2n+2 = 16
2n = 14
n = 7
___________________
c)
3^1 se termina in 3
3^2 se termina in 9
3^3 se termina in 7
3^4 se termina in 1
3^5 se termina in 3
ultima cifra se repeta din 4 in 4
2017 : 4 = 504 rest 1
ultima cifra a 3^2017 este 3
-------
4^1 se termina in 4
4^2 se termina in 6
4^3 se termina in 4
4 la putere impara se termina in 4
ultima cifra a 4^2017 este 4
--------
5 la orice putere se termina in 5
5^2017 se termina in 5
--------
6 la orice putere se termina in 6
6^2017 se termina in 6
_____
7^1 se termina in 7
7^2 se termina in 9
7^3 se termina in 3
7^4 se termina in 1
7^5 se termina in 7
ultima cifra se repeta din 4 in 4
2017 : 4 = 504 rest 1
ultima cifra a 7^2017 este 7
--------
8^1 se termina in 8
8^2 se termina in 4
8^3 se termina in 2
8^4 se termina in 6
8^5 se termina in 8
ultima cifra se repeta din 4 in 4
2017 : 4 = 504 rest 1
ultima cifra a 8^2017 este 8
_________
3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33
m = 3
______________________
a = 3; n = 7; m = 3
3^3*73 = 27*73 = 1971
