Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD dreptunghi, AB=12cm, BC=6cm.
a) M,Q sunt mijlocuri de laturi, deci QM este linie mijlocie în ΔABD, ⇒QM║BD. (1)
P,N sunt mijlocuri de laturi, deci PN este linie mijlocie în ΔBCD, ⇒PN║BD (2) Din (1) și (2) ⇒ QM║PN.
b) A(ABCD)=AB·BC=12·6=72cm².
A(QMNP)=A(ABCD)-4·A(AMQ), deoarece ΔAMQ≡ΔBMN≡ΔCPN≡ΔDPQ conform crit. CC (catetă, catetă). Deci A(QMNP)=72-4·(1/2)·AM·AQ=72-2·6·3
Deci A(QMNP)=36cm².
ABCP trapez, deci A(ABCP)=(AB+CP)·BC/2=(12+6)·6/2=54cm²
A(APN)=A(ABCD)-(A(ABN)+A(CNP)+A(ADP))
A(ABN)=(1/2)·AB·BN=(1/2)·12·3=18cm².
A(CNP)=(1/2)·CN·CP=(1/2)·3·6=9cm².
A(ADP)=(1/2)·AD·DP=(1/2)·6·6=18cm²
Deci A(APN)=72-(18+9+18)=72-45, ⇒ A(APN)=27cm²
