Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex1. a) ABCD paralelogram, AB=16cm, AD=6cm, ⇒P(ABCD)=2·(AB+AD)=2·(16+6) =2·22=44cm.

b) AD=DE=CB=6cm, DF=CF, ⇒ΔDEF≡ΔCBF după crit. LUL. DF=(1/2)·CD=8

Aria(DEF)=(1/2)·DF·EM, unde EM⊥DF, M∈DF. Atunci (1/2)·DF·EM=20, ⇒ (1/2)·8·EM=20, ⇒EM=5cm, înălțime în ΔDEF, deci înălțime în ΔCBF e 5cm.

Atunci h=5cm este înălțime în ABCD. Atunci Aria(ABCD)=AB·h=16·5=80cm².

c) DF este linie mijlocie în ΔABE, DF║AB, deci ΔEDF~ΔEAB, ⇒DF/AB=1/2=k, coeficient de asemănare. Atunci Aria(EDF)/Aria(EAB)=k²=(1/2)²=1/4.

Ex2. a) R=10cm=BO, deci BC=2·R=20cm. AB=12. BC diametru, deci ΔABC dreptunghic în A, ⇒AC²=BC²-AB²=20²-12²=4²·5²-4²·3²=4²·(5²-3²)=4²·4²=16², deci AC=16cm. Atunci P(ABC)=AB+BC+AC=12+20+16=48cm.

b) AD diametru, deci ABDC este paralelogram, deoarece diagonalele lui la intersecție se împart în jumătăți. Deoarece ∡BAC=90°, ⇒ABCD este dreptunghi. Aria(ABDC)=AB·AC=12·16=192cm².

c) DE⊥BC, ⇒DF este înălțime în ΔBDC, dreptunghic în D. Din formula arie în două moduri, ⇒BC·DF=BD·CD, ⇒20·DF=16·12, ⇒ DF=(16·12)/20=9,6cm.

Din ΔBCD, după T Catetei, ⇒ CD²=CF·BC, ⇒12²=CF·20, ⇒CF=144/20=7,2

Atunci BF=20-7,2=12,8. Din ΔBDF, ⇒BD²=BF²+DF²=(12,8)²+(9,6)²=(16·0,8)²+(16·0,6)²=16²·(0,64+0,36)=16², deci BD=16cm=BE, iar DE=2·DF=19,2cm,

Deci P(BDE)=16+16+19,2=32+19,2=51,2cm.

Targoviste44id

[tex]\it 6a)\\ \\ ABCD=paralelogram \Rightarrow \begin{cases}\it CD=AB=16\ cm\\ \\ \it BC=AD=6\ cm\end{cases}\\ \\ \mathcal{P}_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=16+6+16+6=44\ cm\\ \\ \\ b)\ \left.\begin{aligned}DE=AD=BC \Rightarrow DE=BC\\ \\ E\in AD,\ AD||BC \Rightarrow DE||BC \end{aligned}\right\} \Rightarrow EDBC-paralelogram[/tex]

[tex]\it \Delta CFB\equiv\Delta DFE\ (L. L. L.) \Rightarrow \mathcal{A}_{CFB}=\mathcal{A}_{DFE}\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \mathcal{A}_{ABCD}=\mathcal{A}_{ABFD}+\mathcal{A}_{CFB}\ \stackrel{(1)}{=}\ \mathcal{A}_{ABFD}+\mathcal{A}_{DFE}=\mathcal{A}_{EAB}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ DF-\ linie\ mijlocie\ \^{i}n\ \Delta EAB \Rightarrow \mathcal{A}_{EAB}=4\cdot \mathcal{A}_{DFE}=4\cdot20=80\ cm^2\ \ \ \ (3)[/tex]

[tex]\it (2),\ (3) \Rightarrow \mathcal{A}_{ABCD}=80\ cm^2\\ \\ c)\ Dac\breve{a}\ ducem\ cele\ trei\ linii\ mijlocii, \ atunci\ suprafa\c{\it t}a\ triunghiului\ este\\ \\ \^{i}mp\breve{a}r\c{\it t}it\breve{a}\ \^{i}n\ 4\ triunghiuri\ congruente.[/tex]

[tex]\it \ \ Deci,\ \ \mathcal{A}_{DFE}=\dfrac{1}{4}\cdot \mathcal{A}_{EAB} \Rightarrow \dfrac{\mathcal{A}_{DFE}}{\mathcal{A}_{EAB}}=\dfrac{1}{4}[/tex]

[tex]\it 7a)\ BC=OB+OC=10+10=20\ cm\\ \\ BC-diametru \Rightarrow \Delta ABC\ dreptunghic,\ m(\widehat{A})=90^o\\ \\ AC = 16\ cm,\ deoarece\ (12,\ 16,\ 20)\ e\ triplet\ pitagoreic\\ \\ \mathcal{P}_{ABC} =AB+AC+BC=12+16+20=48\ cm[/tex]

[tex]\it b)\ ABDC\ este\ dreptunghi, deoarece\ unghiurile\ lui\ cuprind\ c\hat ate\ un\ semicerc,\\ \\ deci\ sunt\ unghiuri\ drepte.\\ \\ \\ c)\ ABDC-dreptunghi\ \Rightarrow\ BD=AC=16\ cm,\ DC=AB=12\ cm\\ \\ DF\ este\ \^{i} n\breve{a}l\c{\it t}ime\ corespunz\breve{a}toare\ ipotenuzei\ pentru\ \Delta BDC\ \Rightarrow DF=\dfrac{BD\cdot DC}{BC}[/tex]

[tex]\it DF=\dfrac {\ 16\cdot 12^{(2}}{20}=\dfrac{16\cdot 6}{10}=\dfrac{96}{10}=9,6\ cm\\ \\ \\ BC\perp DE \Rightarrow DE=2DF=2\cdot9,6=19,2\ cm\\ \\ BF\ este\ mediatoare\ pentru\ segmentul\ [DE] \Rightarrow BE=BD=16\ cm\\ \\ \mathcal{P}_{BDE}=BD+BE+DE=16+16+19,2=51,2\ cm[/tex]

ID Alte intrebari