Răspuns:
1. AB(-3-2,7-(-5)) => AB(-5,12)
modul(AB) = √((-5)² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
2. M este mediana lui BC, deci raza cercului circuscris lui ΔABC, deci egal cu jumatatea lui BC.
Teorema inaltimii ne spune ca AD² = BDxCD, dar BD + CD = 30, deci BD = 30 - CD, deci CD² - 30 CD + 144 = 0
Din calcul reiese CD = 24, sau CD = 6.
Luam CD = 6 si calculam AC: AC = √(6² + 12²) = √(36 + 144) = √180 = 6√5
BD = 30 - CD = 24.
Calculam AB: AB = √((12² + 24²) = √(144 + 576) = √720 = 12√5
Perimetrul ΔABC = 30 + 6√5 + 12√5 = 30 + 18√5
Pentru CD = 24 perimetrul nu se schimba, ci doar lungimile catetelor.
