Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Dacă AQ=AP, iar AB=AC, ⇒BP=CQ. Cercetăm ΔBCQ și ΔCBP, în care BC=CB, CQ=BP și ∡BCQ=∡CBP ca unghiuri de la baza BC a ΔABC isoscel.
Atunci ΔBCQ ≡ ΔCBP după crit. LUL. Deci BQ=CP.
b) Din ΔBCQ ≡ ΔCBP, ⇒∡CBQ=∡BCP, dar BQ∩CP=M, deci ΔBCM este isoscel cu baza BC. Deci BM=CM, dar BQ=CP, deci MP=CP-BM=MQ=BQ-BM. Deci MP=MQ.
c) Din ΔBCM este isoscel cu baza BC, ⇒MD⊥BC, unde D∈BC și D este mijlocul lui BC. Dar și AD⊥BC. Deoarece prin D trece o unică perpendiculară pe BC, deci A,M,D sunt puncte coliniare, deci AM⊥BC.
