Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a=12^(n+1)-3^(n+2)×2^2n+3^n×4^(n+2)
= 12^(n+1)-3^n×3²×4^n+12^n×4²=12^n(12-9+16)=12^n×19 ⇒
a este divizibil cu 19 pentru ∨n∈N
n = 3^(n+1)*2^2(n+1) - 3^(n+2)*2^2n + 3^n*2^2(n+2)
= 3*3^n*4*2^2n - 9*3^n*2^2n + 3^n*16*2^2n
= 3^n*2^2n*(12 - 9 + 16) = 19*3^n*2^2n este multiplu de 19, deci divizibil cu 19
