Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]N=...=\dfrac{1}{1}- \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}- \dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{1}- \dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}.\\[/tex]
a) pentru n=4, N=4/(4+1)=4/5=0,8.
[tex]b)~N<0,99~=>~\dfrac{n}{n+1}<\dfrac{99}{100}~=>[/tex] 100n<99(n+1) ⇒ 100n<99n+99 ⇒
100n-99n<99 ⇒ n<99. Deoarece n∈N*, ⇒ n=98 este cel mai mare num[r natural pentru care N<0,99.
c) Se caută suma 1+2+3+...+98=(1+98)·98/2=99·49=4851.
