Răspuns :
Spre studiu :
0. Nr. fracţionar: __numărător_ ;
numitor
0.1. numărător = câte părţi se folosesc din întreg;
0.2. numitor = în câte părţi la fel a fost împărţit întregul;
1. În compararea fracţiilor cu numitori diferiţi, se aduc fracţiile la acelaşi numitor.
2. Numitor comun: factori comuni şi necomuni la puterea cea mai mare.
3. Se amplică fiecare fracţie cu nr. ce-l aduce la numitorul comun.
4. Se aşază-n ordine crescătoare, începând cu cel mai mic numărător pănâ la cel mai mare.
Aplicaţie:
Ordonaţi crescător fracţiile:
a) 3/2; 5/6; 7/8; 4/3; 11/12;
b) 7/8; 4/5; 11/10; 17/20; 1/2; 5/4.
a. _3_ ; _5_ ; _7_ ; _ 4_ ; _ 11_ .
2 6 8 3 12
2= 1·2 / 2²·3
6= 1·2·3 / 2²
8= 1·2³ / 3
3= 1·3 /2³
12= 1·2²·3 / 2
________
[ ... ] = 1·2³·3
_3·2²·3_ ; _ 5·2²_ ; _ 7·3_ ; _ 4·2³_ ; _ 11·2_
1·2³·3 1·2³·3 1·2³·3 1·2³·3 1·2³·3
_36_ ; _ 20_ _21_ ; _ 32_ ; _ 22_
24 24 24 24 24
_20_ < _ 21_ < _22_ < _ 32_ < _ 36_
24 24 24 24 24
Spre aprofundare!!!
1. Acelaşi principiu şi la b.
2. Şi tu POŢI!!!!
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) 3/2; 5/6; 7/8; 4/3; 11/12
Pasul 1
→ Aducem fracţiile date la acelaşi numitor, aflând cel mai mic multiplu comun al numitorilor 2, 6, 8, 3 şi 12.
6 = 2×3; 8 = 2³; 12 = 2²×3
c.m.m.m.c al numitorilor = 2³×3 = 24
Cel mai mic multiplu comun este produsul factorilor comuni şi necomuni, luaţi o singură dată la exponentul cel mai mare.
Pasul 2
→Amplificăm corespunzător fracţiile, astfel încât să obţinem numitorul comun 24:
¹²⁾(3/2) = (12x3)/(12x2) = 36/24 am amplificat fractia 3/2 cu 12
⁴⁾(5/6) = (4x5)/(4x6) =20/24 am amplificat fractia 5/6 cu 4
³⁾(7/8) = (3x7)/(3x8) = 21/24 am amplificat fractia 7/8 cu 3
⁸⁾(4/3) =(8x4)/(8x3) = 32/24 am amplificat fractia 4/3 cu 8
²⁾(11/12) =(2x11)/(2x12) = 22/24 am amplificat fractia 11/12 cu 2
Pasul 3
→ Ordonez crescător fracţiile cu acelaşi numitor, ştiind că cea mai mică este fracţia cu numărătorul mai mic:
20/24 < 21/24 < 22/24 < 32/24 < 36/24
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
5/6 < 7/8 < 11/12 < 4/3 < 3/2
=============================================================
b)
7/8; 4/5; 11/10; 17/20; 1/2; 5/4
Pasul 1
→ Aducem fracţiile la acelaşi numitor, aflând astfel cel mai mic multiplu comun al numirorilor fracţiilor date:
8=2³, 5, 10=2×5, 20=2²×5, 2, 4=2²
c.m.m.m.c al numitorilor =2³×5 =40
Pasul 2
→ Amplificăm fracţiile corespunzător, aducându-le la acelaşi numitor 40:
⁵⁾(7/8)=(5x7)/(5x8)=35/40 am amplificat fracţia 7/8 cu 5
⁸⁾(4/5) =(8x4)/(8x5)=32/40
⁴⁾(11/10)=(4x11)/(4x10)=44/40
²⁾(17/20) =(2x17)/(2x20) =34/40
²⁰⁾(1/2) =(20x1)/(20x2)= 20/40
¹⁰⁾(5/4) =(10x5)/(10x4)=50/40
Pasul 3
→ Ordonez crescător fracţiile cu acelaşi numitor, ştiind că cea mai mică este fracţia cu numărătorul mai mic:
20/40 < 32/40 < 34/40 < 35/40 < 44/40 < 50/40
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1/2 < 4/5 < 17/20 < 7/8 < 11/10 < 5/4