32
A(1,2), d: 2x-y-4=0 => y = 2x-4 => m = 2
a) Proiectia punctului A pe d este intersectia dintre d si perpendiculara pe d, care trece prin A. Panta perpendicularei pe d este -1/2, deci
(y-2)/(x-1) = -1/2, deci 2y-4 = -x+1 => x+2y-5 = 0 => y= -1/2x+5/2 este d', perpendiculara pe d prin A.
Intersectia se calculeaza rezolvand sistemul:
2x-y-4 = 0
x+2y-5 = 0, si solutiile sunt x = 13/5, y = 6/5. Deci punctul P(13/5,6/5) este proiectia lui A pe d.
b) A'(a,b), simetricul lui A fata de d este un punct de pe dreapta d', egal distantat de P. relatia intre coordonatele lor sunt:
coord (A + A')/2 = coord (P):
(1+a)/2 = 13/5
(2+b)/2 = 6/5,
5a+5 = 26
5b+10 = 12 => a = 21/5, b = 2/5, deci A'(21/5,2/5)
