Răspuns:
I numar :(2x+ x/2) :3=5x/6
II numar: x
III numar :3x/2
5x/6 +x+ 3x/2=100 aducem la acelasi numitor
5x+6x+9x=600
20x=600
x=30
I:25
II:30
III=45
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Primul mod:
Din datele problemei, deduc că suma dintre al doilea şi al treilea număr este triplul ( de 3 ori mai mare) decât primul număr:
l----------l → primul număr suma lor = 100
l----------l----------l----------l → suma dintre al doilea şi al treilea număr
1+3= 4 părţi egale cu suma 100
1) Cât este primul număr?
100 : 4 = 25 → primul număr
2) Cât este suma dintre al doilea şi al treilea număr?
100 - 25 = 75 → suma dintre al doilea şi al treilea număr
al doilea nr. l-------l-------l suma lor = 75
al treilea nr. l-------l-------l-------l
[____] → diferenţa = jumătate din al doilea nr.
2+3 = 5 părţi egale cu suma 75
75 : 5 = 15 → jumătate din al doilea număr
15 × 2 = 30 → al doilea număr
30 + 15 = 45 → al treilea număr
=====================================================
Reprezint grafic cele trei numere, ştiind că primul număr este de 3 ori mai mic decât al doilea şi al treilea la un loc, iar diferenţa dintre al treilea şi al doilea număr este jumătate din al doilea număr:
l--------------l-------------l → al doilea număr reprezentat prin 2 jumătaţi
l----l----l----l → jumătatea celui de-al doilea număr, reprezentată prin 3 treimi
l--------------l-------------l-------------l → al treilea număr
[_______] → diferenţa dintre al treilea şi al doilea nr
Pentru că primul număr este de 3 ori mai mic decât al doilea şi al treilea număr, voi împărţi o parte/segment în 3 părţi egale:
2 + 3 = 5 segmente/părţi egale ⇒ suma dintre al doilea şi al treilea număr
5 × 3 = 15 treimi
15 : 3 = 5 treimi
al doilea nr. l----l----l----l----l----l----l
al treilea nr. l----l----l----l----l----l----l----l----l----l suma lor = 100
primul nr. l----l----l----l----l----l
6 + 9 + 5 = 20 părţi egale
100 : 20 = 5 → valoare unei părţi ( o treime din jumătatea celui de+al doilea număr)
Cât este primul număr?
5 × 5 = 25 → primul număr
Cât este al doilea număr?
6 × 5 = 30 → al doilea număr
Cât este al treilea număr?
30 + 30 : 2 = 45 → al treilea număr
Verific:
25 + 30 + 45 = 100 → suma celor trei numere
===============================================================
a, b şi c → cele trei numere
a + b + c = 100
a = ( b+c) / 3 ⇒ b + c = 3 × a
Înlocuiesc în suma numerelor cu ,,3 × a'' suma dintre al doilea şi al treilea număr:
a + b + c = 100
a + 3 × a = 100
4 × a = 100
a = 100 : 4 ⇒ a = 25 → primul număr
b + c = 100 - 25
b + c = 75, c - b = b/2 ⇔ c = b + b/2
b + ( b + b/2 ) = 75
2 × b + b/2 = 75 ║ × 2 pentru a elimina numitorul
4 × b + b = 2 × 75
5 × b = 150
b = 150 : 5 ⇒ b = 30 → al doilea număr
c = 75 - 30 ⇒ c = 45 → al treilea număr
