M(1,0), N(7,0) și A(a,3)
AM=√[(xM-xA)²+(yM-yA)²]= √[(1-a)²+(0-3)²]
AM=√(1-2a+a²+9)= √(a²-2a+10)
AN=√[(xN-xA)²+(yN-yA)²]= √[(7-a)²+(0-3)²]
AN=√(49-14a+a²+9)= √(a²-14a+58)
AM=AN=> a²-2a+10= a²-14a+58
14a-2a=58-10
12a=48=> a=48:12
a=4
=> A(4; 3)
AO=√[(0-4)²+(0-3)²]= √25
Răspuns:
AO = 5
Ti-am desenat si socotit si pe foaie. Pentru reprezentarea grafica am luat ca unitate un segment de 1 cm.
Explicație pas cu pas:
In sistemul cartezian xOy, reprezentam punctele M(1,0) si N(7,0)
Stiind ca AM=AN, inseamna ca ΔMAN e isoscel.
Obsevam pe grafic ca baza MN a ΔMAN , are marimea
MN =7-1 = 6
Varful A al Δ MAN este la inaltimea 3 pentru ca in ipoteza se da A(a,3)
Deci inaltimea AK din A a Δ MAN este
AK = 3
si MK = KN = MN/2 = 6/2 = 3
Dar AK e cateta in ΔOKA dreptunghic in K. Deci ΔOKA are o cateta de marimea
AK = 3
si cealalta cateta de marimea
OK = OM + MK = 1 + 3 = 4
Observam ca avem numerele 3 si 4 . Ele fac parte din tripleta de numere pitagorice ( 3;4;5 ) ⇔ Ipotenuza Δ OKA este AO = 5.
Daca vrem, putem verifica acest lucru chiar aplicand t. lui Pitagora pt. a afla ipotenuza AO
AO² = AK² + OK² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
⇒
AO = √25 = 5
