Salut.
Răspuns:
- a) Tatăl are 39 de ani, fiul are 13
- b) Peste 13 ani
Rezolvare și explicație:
Punctul A - Care este vârsta fiecăruia?
Notăm cu:
T = tatăl
F = fiul
T + F = 52
T = 3F
- Înlocuim în sumă pe T cu 3F.
3F + F = 52
F × (3 + 1) = 52
4 × F = 52
F = 52 ÷ 4
[tex]\boxed{Fiul = 13 \ ani}[/tex]
T + F = 52 ⇒ T = 52 - F
T = 52 - 13
[tex]\boxed{Tatal = 39 \ de \ ani}[/tex]
Punctul B - Peste câți ani tatăl va fi de două ori mai mare decât fiul?
Notăm numărul de ani (necunoscuta problemei) cu [tex]\displaystyle{x}[/tex].
T + [tex]\displaystyle{x}[/tex] = 2 × (F + [tex]\displaystyle{x}[/tex])
- Trebuie să avem mare grijă la ce fel scriem această ecuație. Aici greșesc mulți. Vom avea T + [tex]\displaystyle{x}[/tex], adică vârsta tatălui din viitor, egală cu dublul lui F + [tex]\displaystyle{x}[/tex], adică dublul vârstei fiului din viitor. Nu doar = 2F.
- Și acum înlocuim cu ce cunoaștem și îl aflăm pe [tex]\displaystyle{x}[/tex].
39 + [tex]\displaystyle{x}[/tex] = 2 × (13 + [tex]\displaystyle{x}[/tex])
39 + [tex]\displaystyle{x}[/tex] = 26 + 2[tex]\displaystyle{x}[/tex]
- Scădem [tex]\displaystyle{x}[/tex] din tot rândul.
39 = 26 + [tex]\displaystyle{x}[/tex]
[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 39 - 26
[tex]\boxed{x=13}[/tex]
Deci peste 13 ani va avea tatăl dublul vârstei fiului.
- Lumberjack25
