[tex]\it 3)\ \ Condi\c{\it t}ii\ de\ existen\c{\it t}\breve{a}:\\ \\ x+1>0 \Rightarrow x>-1\\ \\ x+3>0 \Rightarrow x>-3[/tex]
Deci, domeniul de existență a ecuației este D = (-1, ∞).
Ecuația se poate scrie:
[tex]\it log_3(x+1)(x+3)=1 \Rightarrow (x+1)(x+3) =3^1 \Rightarrow x^2+4x+3=3|_{-3} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2+4x=0 \Rightarrow x(x+4)=0 \Rightarrow \begin{cases}\it x=0\ \in D\\ \\ \it x+4=0 \Rightarrow x=-4\ \notin D\end{cases}[/tex]
Prin urmare, ecuația dată admite soluția unică x = 0.
[tex]\it 4)\ Vom\ calcula\ probabilitatea\ cu\ formula:\\ \\ p=\dfrac{nr.\ cazuri\ favorabile}{nr.\ cazuri\ posibile}[/tex]
Cazurile favorabile sunt submulțimile
{2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 5}, care au produsul elementelor 120
Așadar, avem 2 cazuri favorabile.
Numărul cazurilor posibile este egal cu numărul total
al submulțimilor nevide, adică 2⁵ -1 =32-1=31.
Probabilitatea cerută este:
[tex]\it\ p=\dfrac{2}{31}[/tex]
