Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]Ex19.~a,(b)+b,(a)=a\frac{b}{9}+ b\frac{a}{9}=\dfrac{9a+b}{9}+\dfrac{9b+a}{9}=\dfrac{9a+b+9b+a}{9}=\dfrac{10a+10b}{9}=\dfrac{10(a+b)}{9}[/tex]
Pentru a obține rezultat natural, e necesar ca a+b să se dividă cu 9, deci
a+b ∈{9, 18}
pentru a+b=9 și a,b≠0, obținem (a,b)∈{(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(7,2),(8,1)}, deci 8 perechi.
pentru a+b=18, obținem (a,b)∈{(9,9)}, deci o pereche.
Atunci total avem 8+1=9 perechi de (a,b).
Ex20. Fie a,b,c,d cele 4 numere, atunci
a+b+c+d=36,3 (1)
2c=a+b (2)
2d=b+c (3)
d=a+0,5a=1,5a. (4)
Înmulțind (1) la 2, obținem 2a+2b+2c+2d=72,6, ⇒ 2a+2·(b+c)+2·1,5a=72,6 ⇒ 2a+2·2d+3a=72,6 ⇒2a+2·3a+3a=72,6 ⇒11a=72,6, ⇒ a=6,6. Atunci d=1,5·6,6, ⇒ d=9,9. Înlocuim în (2) și (3), obținem
-b+2c=6,6
b+c=2·9,9. Adunând aceste două egalități, ⇒3c=26,4, ⇒ c=8,8. Atunci
b=19,8-8,8, ⇒ b=11.
Verificare: 6,6+11+8,8+9,9=36,3.
