Răspuns:
n∈([tex]\frac{145}{7} ;\frac{145}{3}[/tex]), n≠0
Explicație pas cu pas:
Bună!
[tex]\frac{3}{29} <\frac{5}{n} <\frac{21}{87}[/tex]
I. [tex]\frac{5}{n} >\frac{3}{29}[/tex] ⇔ [tex]^{29)} \frac{5}{n}- ^{n)}\frac{3}{29} >0[/tex] ⇔ [tex]\frac{145-3n}{29n} >0[/tex] ⇒[tex]\left \{ {{145-3n>0} \atop {29n>0}} \right.[/tex] ; [tex]\left \{ {145-3n<0} \atop {29n<0}} \right.[/tex]
- 145-3n>0 ⇒ -3n>-145 ⇒ n<[tex]\frac{145}{3}[/tex]
⇒∩ n∈([tex]0;\frac{145}{3}[/tex])=S₁
29n>0 ⇒ n>0
- 145-3n<0 ⇒ -3n<-145 ⇒ n>[tex]\frac{145}{3}[/tex]
⇒∩ n∈∅=S₂
29<0 ⇒ n<0
S₁∪S₂=([tex]0;\frac{145}{3}[/tex])=S'₁
II. [tex]\frac{5}{n} <\frac{21}{87}^{(3}[/tex] ⇔ [tex]\frac{5}{n} <\frac{7}{29}[/tex] ⇔ [tex]^{29)} \frac{5}{n} -^{n)} \frac{7}{29}[/tex] <0 ⇔ [tex]\left \{ {{145-7n<0} \atop {29n>0}} \right.[/tex] ; [tex]\left \{ {{145-7n>0} \atop {29n<0}} \right.[/tex]
- 145-7n<0 ⇒ -7n<-145 ⇒ n>[tex]\frac{145}{7}[/tex]
⇒∩ n∈ ([tex]\frac{145}{7}[/tex];+∞)=S₁
29n>0 ⇒ n>0
- 145-7n>0 ⇒ -7n>-145 ⇒ n<[tex]\frac{145}{7}[/tex]
⇒∩ n∈(-∞;0)=S₂
29n<0 ⇒ n<0
S₁∪S₂=(-∞;0)∪([tex]\frac{145}{7}[/tex];+∞)=S'₂
S'₁ ∩S'₂=([tex]\frac{145}{7} ;\frac{145}{3}[/tex]) ; n≠0
