Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex 13. ΔABC echilateral, deaceea bisectoare AD este și mediană. Deci D este mijlocul laturii BC, deci CD=DB.
DE║AB, atunci, după Thales, ⇒ că dreptele paralele DE și AB taie pe laturile ∠ACB segmente proporționale. ⇒ CD/DB=CE/EA, deoarece CD=DB, ⇒CD/DB=1=CE/EA, ⇒CE=EA, deci E este mijlocul laturii AC.
Ex. 14. ΔABC echilateral, AN și BM bisectoare, AN∩BM=E, DA⊥AB, D∈BE.
În ΔABC echilateral, bisectoarele sunt și înălțimi, deci BM⊥AC, deci ΔAME și ΔAMD dreptunghice în M. ∡BAD=90°, ∡BAC=60°, deci AD=30°=∡MAE, deci ∡EAD=60°. În ΔDAM, ∡A+∡D=90°, ⇒∡D=60°. La fel în ΔAME, ∡E=60°, deci ΔAED este echlateral.
