Răspuns:
a) [tex]\frac{12}{11} , \frac{24}{22} , \frac{36}{33}[/tex]
b) [tex]\frac{1}{2},\frac{2}{4} , \frac{3}{6}[/tex]
c)[tex]\frac{21}{32} , \frac{84}{128} , \frac{42}{64}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Bună!
Fracțiile echivalente verifica relația: [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/tex] ⇔ a×d=b×c
a) [tex]\frac{12}{11} =\frac{c}{d}[/tex] ⇒ 12×d=11×c
12×d; 11×c ∈ [11,12] , prin urmare și de multiplii acestuia
[11,12]=c.m.m.m.c- cel mai mic multiplu comun
Pentru a afla c.m.m.m.c descompunem numerele în produs de factori primi și selectăm factorii comuni și necomuni la puterea cea mai mare.
11=11¹
12=2²×3
[11,12]=11¹×2²×3=132 ⇒ 12×d; 11×c ∈ [tex]M_{132}[/tex]
[tex]M_{132}[/tex]={0,132,264,396,....} ( nu putem lua valoarea 0, deoarece numitorul unei fracții trebuie să fie ≠0)
11×c=132 ⇒ c=12
11×c=264 ⇒ c=24
11×c=396 ⇒ c=36
b)[tex]\frac{5}{10} =\frac{c}{d}[/tex] ⇒ 5×d=10×c
5×d; 10×c ∈ [tex]M_{[5,10]}[/tex]
----------------------
5=5¹
10=2×5
[5,10]=2×5=10 ⇒ 5×d; 10×c ∈[tex]M_{10}[/tex]
[tex]M_{10}[/tex]={0, 10, 20, 30, 40, 50,....}
10×c=10 ⇒ c=1
10×c=20 ⇒ c=2
11×c=30 ⇒ c=3
c) [tex]\frac{42}{64} =\frac{c}{d}[/tex] ⇒ 43×d=64×c
- simplificăm cu 2 fracția [tex]\frac{42}{64}[/tex] ⇒ [tex]\frac{42}{64} =\frac{21}{32}[/tex]
Verificăm: 42×32=64×21 ⇔ 1344=1344 (A) ⇒ c=21, d=32
- amplificăm cu 2 fracția [tex]\frac{42}{64}[/tex] ⇒ [tex]\frac{42}{64}=\frac{84}{128}[/tex]
Verificăm: 42×128=64×84 ⇔ 5376=5376 (A) ⇒ c=84, d=128
