Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. Fie dreapta d: x+2y+1=0. A(4,5). Atunci
[tex]dist(A,d)=\dfrac{|1*4+2*5+1|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}=\dfrac{15}{\sqrt{5} }=\dfrac{15\sqrt{5} }{(\sqrt{5})^{2} }=\dfrac{15\sqrt{5} }{5}=3\sqrt{5}.\\[/tex]
2. Avem dou[ drepte de ecuațiile d1: x-ay+2=0 și d2: 2x+4y+5=0.
Din condiția că d1║d2, ⇒ pantele lor sunt egale. m1=-(-a)/1=a, iar m2=-4/2=-2. Deci a=-2.
3. A(4a; -8) și B(12; -8). |AB|=4, deci |AB|²=16. Atunci
[tex](x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}=16,~=>~(12-4a)^{2}+(-8-(-8))^{2}=16, ~=>~(12-4a)^{2}=16,~=>~12-4a=-\sqrt{16}~sau~12-4a=\sqrt{16}\\[/tex]
Deci 12-4a=-4, de unde 4a=12+4, ⇒ 4a=16, deci a=4
sau 12-4a=4, de unde 4a=12-4, ⇒4a=8, deci a=2.
Deci, problema are două soluții: a=2, a=4.
