Răspuns:
iti sugerez sa faci 2 " grafice" desi acesta sunt functiitip Dirichelet, ale caror grafice nu pot fi trasate; extinzi fiecare varianta la R; acolo unde graficele se intersecteaza (dac aceste puncte exista), acolo functia respectic este continua
ai niste grafice pt primele 3 cazuri
pt al 4-lwea foloseste sui tu un program de trasat garfice sau f-le "de man'
pt sin (1/x) :R*->[-1;1] gasesti usor graficul
Explicație pas cu pas:
i) discontinua pe R*, continua in 0, pt ca fieca ne apropiem cu siruri rationale, fie irationale. limita este 0 si egal cu valoarea functiei
ii)continua in 1 discontinua pe R\{1} analo, doar in 1 limita cu siruri irationale este aceeasi cucea cu siruri rationale
iii) continua in Z, discontinua pe R\Z, pt ca la valori intregi [x]=x
iv) scriiecuatia x³-2x=x²-2
x³-x²-2(x-1)=0...(x²-2)(x-1)=0 solutiile ecuatiei sunt si punctele in care functia este continua
deci x∈{±√2;1}
v)aici e mai greu ca e ...invers..econtinua pe R* si discontinua in 0,
pt ca daca te apropii cu x de 0 prin siruri sa zicem 1/(4k+1)π/2 . limita va fi 1, dac te apropii cu siruri 1/(4k+3)π/2, limita va fi -1, deci limita NU EXISTA, asadar desi functia este definita, ea nu e continua in 0
