Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f(x)=4lnx-x²-2x, pentru x∈(0,+∞).
b)
1. Aflăm pp critice, pentru ce f'(x)=0, ⇒x-1=0 sau x+2=0, de unde x=1 ∈(0,+∞) sau x=-2∉(0,+∞).
2. Aflăm natura punctului critic (de minim sau de maxim)
pentru x∈(0;1), f'(x)>0, deci funcția este crescătoare pe acest interval, iar pentru x∈(1;+∞), f'(x)<0, deci funcția este descrescătoare pe acest interval.
Rezultă că x=1 este punct de maxim, ⇒ f(x)≤f(1).
Aflăm f(1)=4ln1 -1²-2·1=4·0-1-2=-3
Deci 4lnx-x²-2x≤-3, ⇒4lnx≤x²+2x-3.
