Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex1c. AB=20cm (calculat in a). ANPD trapez (DP║AN), AD e înălțimea lui.
Aria(ANPD)=AD·(AN+DP):2=10·(AN+DP):2=5·(AN+DP).
ΔAON≡ΔCOP, ca dreptunghice (PN⊥AC), AO=CO, ∡OAN=∡OCP,
Atunci AN=CP, dar DP+CP=AB=20=AN+DP
Deci, Aria(ANPD)=5·(AN+DP)=5·20=100cm².
Ex2c. ABCD pătrat, AB=12, AA'=12√3. Fie E mijlocul diagonalei BD. BD=12√2, iar BE=6√2.
∡(AO,BD)=∡(BC',BD)=∡C'BE, deoarece AO║BC'. BC'=DC', ⇒ΔBDC' isoscel cu baza BD. Atunci mediana C'E va fi și înălțime în ΔBDC', Din ΔBEC'
sin(∡C'BE)=C'E/BC'.
Din ΔBCC', BC'²=BC²+CC'²=12²+(12√3)²=12²+12²·3=12²·(1+3)=12²·4, ⇒BC'=24.
Din ΔBEC', C'E²=C'B²-BE²=24²-(6√2)²=6²·4²-6²·2=6²·(4²-2)=6²·14.
Deci C'E=6√14. Atunci sin(∡C'BE)=C'E/BC'=(6√14)/24=√14/4
