Răspuns:
Explicație pas cu pas:
n = 12ⁿ⁺¹ - 3ⁿ⁺² · 2²ⁿ + 3ⁿ · 4ⁿ⁺² divizibil cu 19 ?
n = 12ⁿ⁺¹ - 3ⁿ⁺² · 2²ⁿ + 3ⁿ · 4ⁿ⁺² = 12·12ⁿ - 3²·3ⁿ·(2²)ⁿ + 3ⁿ·4ⁿ·4²=
= 12·12ⁿ - 9·3ⁿ·4ⁿ + 16·(3·4)ⁿ =
= 12·12ⁿ - 9·12ⁿ + 16·12ⁿ =
= 12ⁿ·(12-9+16) = 12ⁿ·(28-9) = 12ⁿ·19 care este divizibil cu 19 ,
pentru orice numar natural .
