Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1) ∠ACD este exterior ΔABC, ⇒m(∡A)+m(∡B)=m(∡ACD)=50°.
2) ΔABC isoscel cu baza AC=8cm și P(ABC)=56 cm. Atunci AB=BC,
⇒2·AB+AC=56, ⇒2·AB+8=56, ⇒2·AB=56-8, ⇒2·AB=48, ⇒AB=24cm=BC.
MN║AC ⇒ΔABC~ΔMBN, și AM=MN=NC=x. Atunci AC/MN=AB/MB, ⇒8/x=24/(24-x) ⇒ 24x=8(24-x), ⇒24x=8·24-8x, ⇒ 24x+8x=8·24, ⇒32·x=8·24, ⇒x=6cm=AM=MN=NC.
Atunci MB=24-6=18cm=BN. Atunci P(MBN)=18+18+6=42cm.
3) Fie ABCD pătrat, AC=10√2cm. După Pitagora, din ΔABC, AB=BC=x, ⇒x²+x²=(10√2)² ⇒2·x²=10²·2, ⇒x²=10² ⇒ x=10cm=AB.
Atunci Aria(ABCD)=AB²=10²=100 cm².
4) ABCD dreptunghi, AC∩BD=0, deci AO=OC și BO=OD. AC=BD, deci AO=OC = BO=OD.
OM=6cm, ON=4cm, unde OM⊥AB, iar ON⊥BC.
ΔAOB este isoscel cu baza AB, deoarece AO=BO. ⇒OM este și mediană, deci OM este linie mijlocie în ΔABC, ⇒ BC=2·OM=12cm.
La fel se arată că AB=8cm.
Atunci P(ABCD)=2·(AB+BC)=2·(8+12)=40cm.
Sper că cu desenele nu va fi o dificultate... sunt simple... Succese!
