Răspuns:
24cm²
Explicație pas cu pas:
Fie CM∩AB=K. Atunci, ΔCDP~ΔKBP, ⇒CD/KB=DP/BP.
∡ADB=∡DBC=90° (din b) si ca alterne interne). ⇒ΔBCP dreptunghic.
Atunci Aria(BPC)=(1/2)·BP·BC.
Deoarece ΔCDM≡ΔKAM dup criteriul ULU (DM=AM), ⇒CD=KA=AB=12cm
Deci KB=24cm. Atunci, inlocuind in CD/KB=DP/BP, ⇒12/24=DP/BP=1/2, ⇒BP=2·DP. Dar, în b) a fost calculat BD=6√2 (sper... :)))
Atunci BP+DP=6√2, ⇒2·DP+1·DP=6√2, ⇒3·DP=6√2, ⇒DP=2√2. Atunci, BP=4√2cm. Deci Aria(BPC)=(1/2)·BP·BC=(1/2)·4√2·6√2=24cm²
p.s. Aceleași rezultate cu argumentări asemănătoare se obțin din ΔDMP~ΔBCP. Am observat asta după ce am postat răspunsul... :)))) Succese la cercetare...
