Răspuns:
4. a) Adevărat
b) a=-6, oricare ar fi x E R
5. 16 - pătrat perfect
Explicație pas cu pas:
4. a) Calculăm E(x) = (2x-1)^2 - (x+2)^2 + (x+1)(x-1) - 3(x^2-5)
= (4x^2 - 4x + 1) - (x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 1) - 3(x^2 - 5)
= 4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 4x - 4 + x^2 - 1 - 3x^2 + 15
Voi nota aici termenii asemenea: 4x^2, -x^2, -3x^2, x^2 (-x^2 - 3x^2 + x^2= -3x^2); -4x, -4x (-4x -4x = -8x) și 1, -4, -1, 15 (1-4-1+15 = -4+15 = 11)
= 4x^2 - 3x^2 - 8x + 11
= x^2 - 8x + 11, oricare ar fi x E R
b) Știm că E(x) = x^2-8x+11 de la subpunctul a)
=> E(x) + 1 = x^2-8x+11+1 = x^2-8x+12
=> x^2-8x+12 = (x-2)(x+a)
=> x^2-8x+12 = x^2+ax-2x-2a
=> x^2-x^2-8x+2x+12=ax-2a
=>-6x+12 = ax-2a
=>-6x+12-ax+2a = 0 |* (-1)
=> ax+6x-12-2a = 0
=> x(a+6)-2(a+6) = 0
=> (x-2)(a+6) = 0
=> a+6 = 0
=> a = -6, oricare ar fi x E R
5. 3 + 13 = 16
16 este pătratul numărului 4, care aparține mulțimii numerelor naturale.
[tex]x = (\sqrt{2} + 5/\sqrt{2} ) * \sqrt{2} - (\sqrt{3} + 1/\sqrt{3} ) * \sqrt{3} = ((\sqrt{2} * \sqrt{2} + 5) / \sqrt{2} ) * \sqrt{2} - ((\sqrt{3} * \sqrt{3}+1)/\sqrt{3}) * \sqrt{3} = 7 - 4= 3[/tex]
[tex]y = ((3/(2\sqrt{5} ) + 2 / (3 \sqrt{5} ) : 1/\sqrt{180} = ((3*3 \sqrt{5} + 2 * 2\sqrt{5}) / (2\sqrt{5} * 3 \sqrt{5})) : 1/\sqrt{180} = (13\sqrt{5} / 30) : 1/\sqrt{180} ... [\sqrt{180} = 6\sqrt{5}]=> (13\sqrt{5} / 30) * 6\sqrt{5}= (78*5)/30 = 390/30 = 13[/tex]
