Salut,
Suma din enunț are 179 de termeni. Notăm cu S suma și grupăm termenii așa:
S = (cos1° + cos179°) + (cos2° + cos178°) + ... + (cos89° + cos91°) + cos90°.
Am scris perechile între paranteze, să fie mai ușor de înțeles.
Suma din fiecare paranteză este de forma:
[tex]cosa + cos(180^{\circ}-a)=2\cdot cos\left(\dfrac{a-180^{\circ}+a}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{a+180^{\circ}-a}2\right)=\\\\=2\cdot cos(a-90^{\circ})\cdot\underbrace{cos90^{\circ}}_{=\ 0}=0.[/tex]
Asta înseamnă că valoarea fiecărei paranteze este 0. Mai rămâne termenul final, adică cos90° = 0.
Deci valoare sumei S = 0.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
