Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex1.
n=45a+2 |-2 n-2=45a
n=36b+2 |-2 n-2=36b
n=54c+2 |-2 n-2=54c,
a) deci n-2 este multiplu comun a numerelor 45, 36, 54.
45=3²·5, 36=2²·3², 54=2·3³ ⇒ cmmmc(45,36,54)=2²·3³·5=540.
⇒n-2=540, iar n=542.
b) Numerele ce dau restul 2 la împărțirea 2a 45, 36 și 54 sunt:
542, 1082, 1622, 2162, 2702, ...
Numerele 1622 și 2162 satisfac proprietatea 1500<n<2500.
Ex2.
Descompunem în factori numitorul
(2x-1)²+(1-2x)(4x-3)=(2x-1)²-(2x-1)(4x-3)=(2x-1)(2x-1-4x+3)=(2x-1)(2-2x)
Descompunem în factori numărătorul
4x²-20x+9=4x²-18x-2x+9=2x(2x-9)-(2x-1)·1=(2x-9)·(2x-1)
[tex]Deci,~~E9x)=\dfrac{(2x-9)(2x-1)}{(2x-1)(2-2x)}=\dfrac{2x-9}{2-2x}=\dfrac{-(9-2x)}{-(2x-2)} =\dfrac{9-2x}{2x-2} .\\[/tex]
b) numărătorul, 9-2x este număr impar pentru orice x întreg, iar numitorul 2x-2 este par pentru orice x întreg. Impar împărțit la par nu ne poate da număr natural, deci nu există valori întregi ale lui x pentru care E(x)∈N.
