Răspuns:
a) a=2²⁰²¹ - 1 => a este nr impar
b) a=7(1+2³+…+2²⁰¹⁸ => a este divizibil cu 7
Explicație pas cu pas:
- a) inmultim pe a cu 2 și obținem 2a=2+2²+2³+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹
- efectuam scăderea 2a-a și obținem a=2²⁰²¹ -1
- 2 ridicat la oricare putere este număr par
- daca dintr-un număr par se scade 1 , atunci se obține un număr impar ⇒ a este număr impar
- b) a are 2021 de termeni . Ii grupa cate 3 și obținem
a=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
- a=1+2+4+2³(1+2+4)+…+2²⁰¹⁸(1+2+4)
- a=7+2³×7+…+2²⁰¹⁸×7
- dam factor comun 7 ⇒a=7(1+2³+…+2²⁰¹⁸)
- observam ca a este un produs de doi factori dintre care un factor este 7⇒a este divizibil cu 7
Rezolvarea este in imagine.
Multa bafta!
