Răspuns:
6+3·(√2+√6)
Explicație pas cu pas:
În ΔABC, AB=6cm, ∡A=75°, ∡B=45°, ⇒∡C=180°-(∡A+∡B)=60°
Trasăm AD⊥BC, D∈BC, ⇒ΔABD isoscel, AD=BD=6/√2=3√2cm.
În ΔACD, ∡CAD=30°, ⇒AC=2·CD. Fie CD=x, atunci AC=2x. Din ΔACD, ⇒AC²-CD²=AD², ⇒(2x)²-x²=(3√2)², ⇒3x²=9·2, ⇒x²=6, deci x=√6=CD. Atunci AC=2√6cm. Deci BC=BD+CD=3√2+√6. Atunci P(ΔABC)=AB+BC+AC=6+3√2+√6+2√6=6+3√2+3√6=6+3·(√2+√6).
