Răspuns:
Bună! Am obţinut răspunsul c). Dacă nu este varianta corectă te rog să mă anunţi! Chiar aş vrea să ştiu cum se rezolvă exerciţiul. :)
Explicație pas cu pas:
Legea de mişcare [tex]s(t)=e^{-t} cos(t)[/tex] exprimă coordonata mobilului în funcţie de timp. Calculăm viteza momentană derivând relaţia.
Obţinem: [tex]v(t)=s'(t)=(e^{-t}cos(t))'=-e^{-t}cos(t)+e^{-t}(-sin(t))=-e^{-t}(sin(t)+cos(t))[/tex]
Având legea vitezei, o putem deriva pentru a afla acceleraţia momentană.
[tex]a(t) = v'(t) = (-e^{-t}(sin(t) + cos(t))' =e^{-t}(sin(t) + cos(t)) - e^{-t}(cos(t) - sin(t)) = e^{-t}(sin(t)+cos(t)-cos(t)+sin(t)) = 2e^{-t}sin(t)[/tex]
Am obţinut aşadar acceleraţia momentană:
[tex]a(t)=2e^{-t}sin(t)[/tex]
Acceleraţia la momentul t=2s va fi deci:
[tex]a(2)=2e^{-2}sin2[/tex]
Dacă e ceva ce nu ai înţeles nu ezita să mă întrebi şi voi încerca să îţi explic!
