Răspuns:
a)EG≡HF=CD/2
b)AB=28 cm și CD=21 cm
c)d(O;AB)=4√3 cm și d(O;CD)=3√3 cm
Explicație pas cu pas:
- a)EG și HF sunt linii mijlocii in triunghiurile ACD și BCD ⇒EG≡HF=CD/2
- b) bazându-ne pe congruență de la a) și pe faptul ca linia mijlocie este egala cu semisuma bazelor, obținem diferența bazelor egala cu 7
- Stiind ca ∡A=90°, iar ∡DAC=60° ⇒∡CAB=30°
- in triunghiul ACB- dreptunghic, unghiurile CAB și CBA sunt complementare ⇒∡CBA=60°
- construim CM⊥AB. Demonstrând ca AMCD este dreptunghi ⇒MB=7 cm
- lucram in triunghiul dreptunghic CMB in care cunoastem ca ∡CBM=60° ⇒∡MCB=30°
- aplicam teorema unghiului de 30° si aflam BC
- aplicam teorema unghiului de 30° și in ΔABC și găsim AB=28 cm ⇒CD=21 cm
- c) din asemănarea triunghiurilor COD si AOB aflam AO și CO
- distanta de la O la AB este jumătate din AO, iar distanță de la O la CD este jumătate din CO
Rezopvarea este in imagini.
Multa bafta!
