In triunghiul dreptunghic abc m(a)=90 se cunosc ac=6 cm si tg(c) = 0.5. Fie ad perpendicular pe bc, d apartine bc.
Calculati aria triunghiului abc.
Aratati ca sin^2 C + cos^2 C = 1
Calculati masurile trigonometrice ale unghiului DAC. ​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

tg(C)=AB/AC => AB=AC*tg(C)

AB=6*0.5=3cm

Aria = AB*AC/2 = 3*6/2=9 cm²

sin(C) = AB/BC

cos(C)=AC/BC

sin²(C)+cos²(C)=(AB/BC)²+(AC/BC)²=AB²/BC² + AC²/BC² = (AB² + AC²)/BC² = (t. Pitagora) = BC²/BC²=1

BC=√(AB²+AC²)=√(9+36)=√45=3√5 cm

Atunci AD = AB*AC=BC=3*6/3√5=6/√5=6*√5/5

iar CD = √(AC²-AD²)=√(36-36/5)=√144/5=12/√5=12*√5/5

sin(DAC)=CD-AC=(12*√5/5)/6=2*√5/5

cos(DAC)=AD/CA=(6*√5/5)/6=√5/5