Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Din ΔABD, ∡ABD=30°, deci BD=2·AD. Fie AD=x, atunci BD=2x.
Din Pitagora, ⇒BD²-AD²=AB², ⇒(2x)²-x²=30², ⇒4x²-1x²=30², ⇒3x²=30², ⇒
x²=30²/3. Deci x=30/√3=30√3/3=10√3cm=AD.
Trasăm CE⊥AB, E∈AB. În ΔBCE, ∡BCE=30°, ⇒BC=2·BE, dar CE=AD. Fie BE=x, deci BC=2x. după Pitagora, ⇒BC²-BE²=CE², ⇒(2x)²-x²=(10√3)², ⇒4x²-1x²=10²·3, ⇒3x²=10²·3, ⇒x²=10, deci x=10cm=BE, ⇒BC=2·10=20cm.
∡ABD=∡BDC ca alterne interne la dreptele paralele AB și CD cu secanta BD. ⇒ΔBCD isoscel cu baza BD. Deci BC=CD=20cm.
Perimetrul(ABCD)=AB+BC+CD+AD=30+20+20+10√3=10(7+√3)cm.
Aria(ABCD)=(AB+CD)·AD:2=(30+20)·10√3:2=250√3cm².
